Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 75

Descobriu-se que 2,0 ⋅ 10 - 5 mols de átomos de radônio-222 ( t 1 2 = 3,82   d ) entraram em um porão fechado cujo volume era 2 ⋅ 10 3   m 3 . a) Qual é a atividade inicial do radônio em picocuries por litro ( p C i . L - 1 ) ? b) Quantos átomos de R n 222 permanecerão após um dia (24 horas)? c) Quanto tempo levará para o radônio se decompor a um nível inferior ao recomendado pela Agência de Proteção Ambiental, que é de 4   p C i . L - 1 .

Passo 1

Letra a)

Primeiro temos que encontrar a constante de decaimento (k) do radônio-222 em função da sua meia-vida:

k = l n 2 t 1 2 = 0,693 3,82   d = 0,181   d - 1

Passo 2

Devemos determinar o número de átomos de radônio-222 em 2,0 ⋅ 10 - 5 mols:

N = 2,0 ⋅ 10 - 5   m o l s ⋅ 6,02 ⋅ 10 23   á t o m o s m o l = 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s

Passo 3

Utilizando o que foi obtido anteriormente, temos que calcular a atividade em desintegração por segundo do radônio-222:

A t i v i d a d e = K ⋅ N = 0,181   d - 1 ⋅ 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s = 2,2 ⋅ 10 18 á t o m o s d

Temos que 1 dia tem 86.400 segundo, convertendo o valor obtido:

A t i v i d a d e = 2,5 ⋅ 10 13   d p s  

Agora, devemos passar a atividade de dps para   p C i . L - 1 , sendo que:

1   C i = 3,7 ⋅ 10 10   d p s ;

1   p C i = 10 - 12   C i ;

2 ⋅ 10 3   m 3 = 2 ⋅ 10 6   L .

A t i v i d a d e = 2,5 ⋅ 10 13   d p s ⋅ 1   C i 3,7 ⋅ 10 10   d p s ⋅ 1   p C i 10 - 12 C i ⋅ 1 2 ⋅ 10 6   L = 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1

Passo 4

Letra b)

Agora devemos descobrir quantos átomos de randônio-222 permanecerão após um dia:

N N o = e - k t

Temos:

N o = 1,2 ⋅ 10 19   á t o m o s ;

k = 0,181   d - 1 ;

t = 1   d .

N 1,2 ⋅ 10 19 = e - ( 0,181 ⋅ 1 )

N = 1,2 ⋅ 10 19 ⋅ 0,834 = 1 ⋅ 10 19   á t o m o s .

Passo 5

Letra c)

Quanto tempo levará para o radônio se decompor a um nível inferior ao recomendado pela Agência de Proteção Ambiental, que é de 4   p C i . L - 1 .

Temos que:

t = - 1 k ⋅ ln ⁡ N N o

Com:

N o = 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1 ;

N = 4   p C i . L - 1 ;

k = 0,181   d - 1 .

t = - 1 0,181   d - 1 ⋅ ln ⁡ 4 3,4 ⋅ 10 8

t = 100   d

Resposta

a) 3,4 ⋅ 10 8   p C i . L - 1 ;

b) 1 ⋅ 10 19   á t o m o s ;

c) 100   d i a s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um múon negativo em repouso decai e se transforma em um par elétron-pósitron e dois neutrinos. Aproximadamente quanta energia é liberada no decaimento? (Suponha que o neutrino tenha massa zero.)
Se uma partícula Σ + em repouso decai formando um próton e um π 0 , qual é a energia cinética dos produtos do decaimento?
A tabela 44.3 mostra que um Σ 0 decai e se transforma em um Λ 0 e um fóton. Calcule a energia do fóton emitido nesse decaimento, se o Λ 0 está em repouso. Qual é o módulo do momento linear do fóton? É
A descoberta da partícula Ω - ajudou a confirmar a simetria de oito modos de Gell-Mann. Se um Ω - decai transformando-se em um Λ 0 e um K - , qual é a energia cinética total dos produtos do decaimento
Em quais dos seguintes decaimentos os três números de léptons se conservam? Em cada caso, explique seu raciocínio. μ - → e - + ν e + ν μ - ; τ - → e - + ν e - + ν π ; π + → e + + γ ; n → p + e - + ν e