Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Teóricos - Ex. 16
Determine quais, entre as seguintes funções, são autofunções do operador inversão (operador que transforma ): (a) ; (b) ; (c) .
Quando for apropriado, determine o correspondente autovalor de .
Passo 1
Cheeegaaa juuntooo!! Boora de mais uma questãozinha da série: “O estudante moderno não tem um minuto de paz!”
É isso mesmo hahaaha
Apesar de tudo, essa questão não tem muito segredo.... bora destrinchar ela então:
Ela nos pede para verificar se as funções dadas são ou não autofunções do operador inversão, ou seja, vamos em todos os casos, substituir por e ver o que acontece com a função obtida...
Se a função obtida for múltipla da função original, ou seja, se:
A função será uma autofunção do operador, e o múltiplo será o autovalor desse mesmo operador.
Confuso?? Vamo tentar pra ver se você capita a ideia!!
Passo 2
Na letra (a), temos:
Aplicando o operador:
E substituindo por :
Ou seja:
Portanto, sim! A função é uma autofunção do operador inversão. E o Autovalor será .
Agora ficou mais claro né?? Bora seguir então:
Na letra (b)
Teremos:
Mas, lembre-se que a função cosseno é uma função par... o que significa que:
O que significa que:
Portanto, sim novamente! A função é uma auto função do operador com um auto valor igual a .
Doidera né??
Passo 3
Falta a última, bem tranquila:
(c)
Teremos:
Repare que essa função não possui nenhum múltiplo com a função original:
Então essa não é uma autofunção do operador inversão... e portanto não existe um autovalor.
Tranquilo né??
Risca mais uma aí e bora pra próxima!!
Até lá!!
Resposta
Portanto:
- ;
- ;;
- ;