Enunciado

Defina quantitativamente as hipóteses nula H 0 e alternativa H a para as situações dadas a seguir e descreva os erros tipo I e II. Se essas hipóteses forem testadas estatisticamente, comente se um teste de uma cauda ou de duas caudas deveria estar envolvido em cada caso.

(a) Dado que essa amostra forneceu uma concentração menor que os 7,03   p p m certificados pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia norte-americano, o NIST, um erro sistemático deve ter ocorrido.

Passo 1

Oi pessoal, antes de iniciarmos nosso exercício, vamos relembrar a teoria sobre as hipóteses. A hipótese nula ( H 0 ) postula que duas ou mais quantidades observadas são iguais ( μ = μ 0 ) e a hipótese alternativa ( H a ) pode ser descrita de diversas maneiras ( μ ≠ μ 0 , μ > μ 0 e μ < μ 0 ).

Do enunciado temos que μ < 7,03   p p m e diz que ocorreu um erro sistemático. Nossas hipóteses serão:

H 0 :   μ = 7,03   p p m   H a : μ < 7,03   p p m

Passo 2

O erro tipo I ocorre quando H 0 é rejeitada, embora seja verdadeira. E o erro tipo II ocorre quando H 0 é aceita e, na realidade, é falsa. Então no nosso exercício teremos:

Para o erro tipo I iremos rejeitar H 0 e concluir que há um erro sistemático quando não existe. Já o erro tipo II nós aceitamos H 0 e concluímos que não há um erro sistemático quando ele está presente.

Passo 3

Para H a :   μ > μ 0 ou μ < μ 0 o teste é denominado “teste de uma cauda”. Quando H a :   μ ≠ μ 0 é chamado de “teste de duas caudas”.

Como H a : μ < 7,03   p p m , então nosso teste é de uma cauda, Teste Unilateral.

Se curtiu o exercício, vem comigo que tem mais exercícios para a gente fazer juntos. Estou te esperando!

Resposta

Resposta no passo.

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