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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 33

A meia-vida da reação de segunda ordem de uma substância A é 50,5   s quando A 0 = 0,84   m o l · L - 1 . Calcule o tempo necessário para que a concentração de A caia até (a) um dezesseis avos; (b) um quarto; (c) um quinto do valor original.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos partir da equação de segunda ordem já deduzida da página 578 do Atkins, capítulo 14.

k ∙ t = 1 A t - 1 A 0

Antes de determinar os tempos pedidos, precisamos calcular a constante de velocidade da reação para o tempo de meia vida. E para isso preciamos obter a equação para o tempo de meia vida.

O tempo de meia vida, é o tempo que leva para concentração inicial cair pela metade.

A t = 1 2 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 2 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 2 = 1 1 ∙ 2 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 2 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 1 A 0

Como estamos trabando com tempo de meia vida:

t = t 1 / 2

Então:

k ∙ t 1 / 2 = 1 A 0

Passo 2

Com a equação de segunda ordem para o tempo de meia vida podemos calcular a constante de velocidade. Temos que t 1 / 2 = 50,5   s e A 0 = 0,84   m o l · L - 1

k ∙ 50 , 5 = 1 0,84

k = 0,023 57  

Realizando a análise dimensional:

k ∙ s = 1 m o l ∙ L - 1

k = L ∙ m o l - 1 ∙ s - 1

Então:

k = 0,02381   L ∙ m o l - 1 ∙ s - 1

Retomando que t = t 1 / 2   , temos

k ∙ t = 1 A t - 1 A 0

0,023 57   ∙ t = 1 A t - 1 A 0

Passo 3

(a) Temos que calcular o tempo onde A t = 1 16 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 16 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 16 = 1 1 ∙ 16 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 16 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 15 A 0

Substituindo os valores, temos

0,023 57 ∙ t = 15 0,84  

t = 7 57,62   s

Passo 4

(b) Temos que calcular o tempo onde A t = 1 4 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 4 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 4 = 1 1 ∙ 4 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 4 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 3 A 0

Substituindo os valores, temos

0,023 57 ∙ t = 3 0,84  

t = 15 1,52   s

Passo 5

(c) Temos que calcular o tempo onde A t = 1 5 A 0

Substituindo na fómula da equação de segunda ordem temos:

k ∙ t = 1 A 0 5 - 1 A 0

Relembrando que:

1 A 0 5 = 1 1 ∙ 5 A 0

Aplicando na equação:

k ∙ t = 5 A 0 - 1 A 0

Realizando a subtração

k ∙ t = 4 A 0

Substituindo os valores, temos

0,023 57 ∙ t = 4 0,84  

t = 20 2,03   s

Resposta

(a) t = 7 57,62   s

(b) t = 15 1,52   s

(c) t = 20 2,03   s

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