Enunciado

Um método baseado em absorção atômica, desenvolvido para a determinação de cobre em combustíveis, gerou um desvio padrão combinado scomb 0,32 mg de Cu/Ml (s S s). A análise do óleo do motor de uma aeronave mostrou um teor de cobre de 8,53 mg de Cu/mL. Calcule os intervalos de confiança de 90% e 99% para o resultado se estiver baseado (a) em uma única análise, (b) na média de quatro análises, (c) na média de 16 análises.

Passo 1

Fala aí! Para resolvermos essa aqui, temos que lembrar da expressão usada para encontrar o intervalo de confiança para a média verdadeira:

I C = x - ± z σ N

Ali, z vai nos ajudar a encontrar o nível de confiança a partir da seguinte tabela:

Com isso, podemos dar início aos nossos cálculos. Se liga, baseado em uma única análise, um intervalo de confiança de 90% para o resultado 8,53 μ g   de Cu/mL vai ser:

90 %   I C = 8,53 ± 1,64 ⋅ 0,32 1 = 8,53 ± 0,53

E para 99% de confiança:

99 %   I C = 8,53 ± 2,58 ⋅ 0,32 1 = 8,53 ± 0,83

Passo 2

Para os demais, vamos repetir o mesmo processo, mas dessa vez considerando um número maior de amostras. Olha só como vai ficar para quatro análises:

90 %   I C = 8 , 5 3 ± 1 , 64 ⋅ 0,32 4 = 8,5 3 ± 0,26   μ g / m L

E:

9 9 %   I C = 8,5 3 ± 2,58 ⋅ 0,32 4 = 8,53 ± 0,41   μ g / m L

Passo 3

Por fim, vamos aplicar a equação para um total de 16 amostras:

90 %   I C = 8 , 5 3 ± 1,64 ⋅ 0,32 16 = 8 , 5 3 ± 0,13   μ g / m L

E para 95% de confiança:

95 %   I C = 18,5 ± 2,58 ⋅ 0,32 16 = 8,53 ± 0,21 μ g / m L

Resposta

(a) 90 %   I C = 8,53 ± 0,53   μ g / m L

9 9 %   I C = 8,53 ± 0,83   μ g / m L

(b) 90 %   I C = 8,53 ± 0,26   μ g / m L

9 9 %   I C = 8,53 ± 0,41   μ g / m L

(c) 90 %   I C = 8,53 ± 0,13   μ g / m L

9 9 %   I C = 8,53 ± 0,21   μ g / m L

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