1 – Mostre que, se uma onda cos(kx) estiver centrada em A (de modo que x é medido a partir de A) e outra onda cos(k’x) estiver centrada em B (com x medido a partir de B) a uma distância R de A, haverá interferência construtiva na região intermediaria quando k = k’ = π/2R e destrutiva se kR = 0,5π e k’R = 1,5π.

A função de onda será dada pela soma das duas funções de onda mostradas anteriormente:

A função de onda de x medida a partir de A é:

Pela propriedade trigonométrica:

Assim,

Logo,

Sendo

Teremos que:

Assim,

Para o ponto médio de x = (1/2)R:

Existe ocorrência de interferência construtiva quando a função de onda ψ é maior que as outras funções de onda ψA e ψB

Calculando ψA e ψB:

Assim, você pode ver que:

Logo, há interferência construtiva quando k = k’ = π/2R, na região intermediaria x = (1/2) R.

Vamos demonstrar que ocorre interferência destrutiva se kR = 0,5π e k’R = 1,5π.

Pegando a eq. da função de onda:

Sendo

Teremos que:

Assim,

Para o ponto intermediário de x = (1/2)R:

Existe ocorrência de interferência destrutiva quando a função de onda ψ é menor que as outras funções de onda ψA e ψB

Calculando ψA e ψB:

Assim, você pode ver que:

Logo, há interferência destrutiva quando kR = 0,5π e k’R = 1,5π, na região intermediaria x = (1/2)R.