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Enunciado

Cálculo - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Teóricos - Ex. 20

Mostre que as seguintes funções têm diferenciais exatas: a x 2 y + 3 y 2 ; b x c o s c o s   x y ; c x 3 y 2 ; d t t + e + s   .

Passo 1

E aí pessoal? Vamos lá matar essa questão?

Para mostrar que as funções tem diferenciais iguais temos que ter a seguinte relação:

d d x d f d y = d d y ( d f d x )

Passo 2

Para letra (a) temos:

d d y d f d x = d d y 2 x y = 2 x

d d x d f d y = d d x x 2 + 6 y = 2 x

Passo 3

Para a letra (b) faremos:

d d y d f d x = d d y c o s c o s   x y - x y s i n s i n   x y     = - 2 x s i n s i n   x y - x 2 y c o s c o s   x y    

d d x d f d y = d d x - x 2 s i n s i n   x y   = - 2 x s i n s i n   x y - x 2 y c o s c o s   x y    

Passo 4

Para a letra (c) faremos:

d d y d f d x = d d y 3 x 2 y 2 = 6 x 2 y

d d x d f d y = d d x 2 x 3 y = 6 x 2 y

Passo 5

Para a letra (d) faremos:

d d t d f d s = d d t t e 5 + 1 = e 5

d d s d f d t = d d s 2 t + e 5 = e 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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