Enunciado

O teor de fósforo foi medido em três solos de diferentes locais. Cinco réplicas de medidas foram feitas para cada amostra de solo. Uma tabela ANOVA parcial é mostrada a seguir:

(a) Preencha os campos vazios na tabela ANOVA.

(b) Defina as hipóteses nula e alternativa.

(c) Os três solos diferem nos teores de fósforo em um nível de confiança de 95%?

Passo 1

Oi galerinha, no item (a) queremos completar a tabela e sabemos que nossa tabela ANOVA é obtida da seguinte forma:

Porém já sabemos os valores de M Q E , S Q T e pelo enunciado temos 3 amostras e cinco réplicas para cada amostra, ou seja:

I = 3 ;

N = 3 ∙ 5 = 15 .

Então nossa tabela ficará:

Com isso conseguimos completar a Tabela da ANOVA, primeiro calculamos a Soma dos Quadrados devido ao Erro ( S Q E ):

S Q E = M Q E ∙ N - I = 0,0081 ∙ 12

S Q E = 0,0972

E conseguimos calcular a Soma dos Quadrados devido ao Fator ( S Q F ):

S Q F = S Q T - S Q E = 0,374 - 0,0972

S Q F = 0,2768

O valor médio quadrado devido aos níveis do fator ( M Q F ):

M Q F = S Q F I - 1 = 0,2768 2

M Q F = 0,1384

E por fim conseguimos calcular o valor F :

F = M Q F M Q E = 0,1384 0,0081

F = 17,09

Completando nossa tabela, temos:

Passo 2

No item (b) queremos definir as hipóteses apropriadas, onde a hipótese nula ( H 0 ) é quando duas ou mais quantidades observadas são iguais e a hipótese alternativa ( H a ) é o complemento da hipótese nula, então para nosso exercício temos que:

H 0 :   μ 1 = μ 2 = μ 3                                                                               H a : a o   m e n o s   d u a s   m é d i a s   d i f e r e m

Passo 3

Do item (a) temos que:

F = 17,09

Então para sabermos se os solos diferem, utilizaremos a Tabela de distribuição F com 95% de confiança com 2 e 12 graus de liberdade, temos:

Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico de F é 3,89. Uma vez que F é maior que 3,89, rejeitamos H 0 e concluímos que os solos são diferentes.

Espero ter ajudado pessoal, até mais.

Resposta

  1. H 0 :   μ 1 = μ 2 = μ 3 ;
  2. H a : a o   m e n o s   d u a s   m é d i a s   d i f e r e m .

  3. Os solos são diferentes.

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