Enunciado

Defina quantitativamente as hipóteses nula H 0 e alternativa H a para as situações dadas a seguir e descreva os erros tipo I e II. Se essas hipóteses forem testadas estatisticamente, comente se um teste de uma cauda ou de duas caudas deveria estar envolvido em cada caso.

(d) Os resultados mostram que variações nos teores de impurezas observadas entre lotes de acetonitrila da marca X são menores que as da acetonitrila da marca Y .

Passo 1

Oi pessoal, antes de iniciarmos nosso exercício, vamos relembrar a teoria sobre as hipóteses. A hipótese nula ( H 0 ) postula que duas ou mais quantidades observadas são iguais ( μ = μ 0 ) e a hipótese alternativa ( H a ) pode ser descrita de diversas maneiras ( μ ≠ μ 0 , μ > μ 0 e μ < μ 0 ).

Do enunciado temos que as variações nos teores de impurezas da marca X são menores que os teores de impurezas da marca Y . Com isso, conseguimos criar nossas hipóteses:

H 0 :   σ X 2 = σ Y 2   H a : σ X 2 < σ Y 2

Passo 2

O erro tipo I ocorre quando H 0 é rejeitada, embora seja verdadeira. E o erro tipo II ocorre quando H 0 é aceita e, na realidade, é falsa. Então no nosso exercício teremos:

No erro tipo I iremos rejeitar H 0 e concluir que as variações nos teores de impurezas no lote de marca X é menor que da marca Y , quando na verdade a variação é igual. Já no erro tipo II aceitamos H 0 e decidimos que as variações nos teores de impureza são iguais entre as marcas, quando na verdade a marca X tem menos impureza que da marca Y .

Passo 3

Para H a :   μ > μ 0 ou μ < μ 0 o teste é denominado “teste de uma cauda”. Quando H a :   μ ≠ μ 0 é chamado de “teste de duas caudas”.

Como σ X 2 < σ Y 2 , então nosso teste é de uma cauda, Teste Unilateral.

Espero ter conseguido ajudar. Até mais pessoal.

Resposta

Resposta no passo.

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