Um manômetro leva segundos para indicar da resposta de um degrau unitário. Calcule a contanste de tempo do manômetro sabendo que o mesmo se comporta como uma função de primeira ordem.
Passo 1
Como o nosso manômetro tem comportamento de primeira ordem:
Nesse caso, a variável seria a pressão indicada pelo manômetro, e , a pressão real. Como foi feita uma perturbação do tipo degrau unitário:
Expandindo em frações parciais e fazendo a inversa:
Passo 2
O exercício nos pede a constante de tempo sabendo que em segundos, atingiu-se da resposta total. A resposta total é igual a , para conferir isso basta fazer o limite de t indo a infinito na nossa expressão de .
Sendo assim: