Um processo apresenta uma função de transferência de 1ª ordem entre sua saída e sua entrada , expressas em variáveis desvio. Admitindo-se que uma perturbação do tipo degrau unitário foi aplicada em , em a constante de tempo pode ser obtida pelo intervalo de tempo decorrido entre e um valor definido de tempo posterior. Esse tempo posterior corresponde ao momento para o qual a saída sofreu que porcentagem da variação total?
Passo 1
Vamos analisar tudo que o enunciado nos fala e tentar relacionar com o que já sabemos.
A primeira coisa que ele nos diz, é que a função de transferência entre e é uma função de transferência de primeira ordem. Portanto:
Além disso, tambémdiz que a foi aplicado uma variação degrau unitário em . Então:
Passo 2
Se expandirmos essa expressão em frações parciais, e aplicarmos a transformada inversa, termos:
Repare que se for muito grande, e essa será a variação máxima que a variável de saída sofrerá.
Passo 3
O exercício nos pergunta qual será a porcentagem da variação máxima que a variável terá sofrido quando . Sendo assim:
Sendo assim, a contante de tempo pode ser obtida através do intervalo de tempo entre e o ponto em que a resposta tenho sofrido uma variação de da variação máxima.
Resposta
da variação máxima