Exercícios de Sistemas de primeira ordem - Lista de Exercícios Resolvida

Considere um sistema de primeira ordem cuja relação entrada-saída é dada por:

Com relação ao desempenho desse sistema, é correto afirmar que

a) Se a entrada é em degrau, a resposta alcança mais de 98% do seu valor final quando .

b) Quanto menor for o valor de , mais rapidamente a resposta ao impulso unitário do sistema decai para zero.

c) Quanto maior o valor de , menor o erro estacionário ao seguir uma entrada em rampa.

d) Quando , a resposta alcança o valor 63,2% da sua variação total, caso a entrada seja em degrau.

Sejam as funções de transferência abaixo:

Determine:

O ganho e a constante de tempo de cada sistema;

O valor final no estado estacionário após uma perturbação degrau unitário para cada sistema.

A figura abaixo representa a resposta da variável de saída a uma perturbação degrau de magnitude de unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente. Com base nessas informações defina a função de transferência do processo.

Encontre a função de transferência para a equação abaixo e determine e .

Um processo apresenta uma função de transferência de 1ª ordem entre sua saída e sua entrada , expressas em variáveis desvio. Admitindo-se que uma perturbação do tipo degrau unitário foi aplicada em , em a constante de tempo pode ser obtida pelo intervalo de tempo decorrido entre e um valor definido de tempo posterior. Esse tempo posterior corresponde ao momento para o qual a saída sofreu que porcentagem da variação total?

Um termômetro que funciona como uma função de transferência leva segundos para indicar da resposta a um degrau.

Quanto tempo o termômetro levará para indicar da resposta final?

Um manômetro leva segundos para indicar da resposta de um degrau unitário. Calcule a contanste de tempo do manômetro sabendo que o mesmo se comporta como uma função de primeira ordem.

Obtenha a resposta de saída, , para cada um dos sistemas mostrados abaixo. Além disso, obtenha a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação para uma faixa menor que da resposta final para cada caso.