Sejam as funções de transferência abaixo:
Determine:
O ganho e a constante de tempo de cada sistema;
O valor final no estado estacionário após uma perturbação degrau unitário para cada sistema.
Passo 1
O primeiro item pede que a gente calcule os valores de e para cada sistema. Para isso, precisamos comparar nossas funções de transferência com a função de transferência padrão de primeira ordem.
Para fazer essa comparação precisamos fazer aparecer aquele no denominador da F.T.
Em , vamos dividir o numerador e o denominador por , então:
A função de transferência já está no formato que a gente precisa, então não vamos mexer em nada nela.
A tem um no denominador, então vamos dividir tanto o numerado quanto o denominador para chegar naquele que a gente precisa.
Passo 2
Agora que já modificamos nossas funções pra elas ficarem no modelo padrão, a gente só precisa comparar elas com a F.T. padrão ara encontrar nossos parâmetros.
Passo 3
Para determinar o valor do estado estacionário, devemos utilizar o teorema da valor final:
Calma, te explico.
Esse teorema diz que o valor no infinito de uma função é igual ao limite de de sua trnsformada vezes .
Como a entrada é do tipo degrau unitário também devemos multiplicar nossas funções de transferência por . Entçao, para :
Para
Para :
Obs: podemos perceber que o valor final para as funções de primeira ordem com entrada degrau sempre será o ganho multiplicado pela amplitude do degrau.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)