Um fluido quente escoa através de canais circulares em uma peça de ferro fundido A com espessura L A = 30   m m , que apresenta um contato deficiente com as placas de cobertura B , que têm espessura L B = 7,5   m m .

Os canais possuem diâmetro D = 15   m m e o espaçamento entre as linhas de centro de canais adjacentes é L 0 = 60   m m . As condutividades térmicas dos materiais são k A = 20   W / ( m . K ) e k B = 75   W / ( m . K ) , enquanto a resistência de contato entre os dois materiais é de R t , c ' ' = 2,0 × 10 - 4   m 2 K / W .

O fluido quente está a T i = 150 ° C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 1000   W / ( m 2 . K ) . O fator de forma entre um canal e a superfície superior, e a inferior, da peça é 4,25 .

a Determine a taxa de transferência de calor a partir de um único canal, por unidade de comprimento da peça na direção normal à página, q i ' .

b Determine a temperatura da superfície externa da placa de cobertura, T s .

Passo 1

a Determine a taxa de transferência de calor a partir de um único canal, por unidade de comprimento da peça na direção normal à página, q i ' .

Como o calor está sendo transferido tanto para a superfície superior, quanto para a inferior, podemos analisar o circuito considerando a transferência de calor entre a metade superior do duto e a superfície superior da placa.

Fazendo isso, teremos o seguinte circuito térmico:

Onde q i ' é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. Estamos fazendo dessa forma porque o problema não nos forneceu a profundidade do sistema.

Além disso, o fator de forma dado pelo problema considera toda a superfície do duto. Nesse caso, como estamos considerando somente a metade superior do duto:

S ' = S 2 = 4,25 2 = 2,125

Dessa forma, a taxa de transferência de calor será:

q i ' / 2 = T i - T ∞ R t o t '

q i ' = 2 T i - T ∞ R t o t '

Onde a resistência térmica total será a soma de todas as resistências térmicas, dadas por:

1 h i . π D / 2 = 1 1000 . π . 0,015 / 2 = 0,0424   m . K / W

1 k A . S ' = 1 20.2,125 = 0,0235   m . K / W

R t , c ' ' L 0 = 2 . 10 - 4 0,06 = 0,0033   m . K / W

L B k B . L 0 = 0,0075 75.0,06 = 0,0017   m . K / W

1 h e . L 0 = 1 200.0,06 = 0,0833   m . K / W

Repara que h e é o coeficiente de convecção do ar, que é tabelado.

Assim, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento será:

q i ' = 2 . 150 - 25 0,0424 + 0,0235 + 0,0033 + 0,0017 + 0,0833

Repara que consideramos T ∞ como t e m p e r a t u r a   a m b i e n t e   ≈ 25 ° C , já que o problema não forneceu esse dado.

q i ' = 1621   W / m

Passo 2

b Determine a temperatura da superfície externa da placa de cobertura, T s .

Podemos calcular a temperatura superficial utilizando a taxa de transferência de calor que acabamos de calcular da seguinte forma:

q i ' 2 = T s - T ∞ 1 / h e L 0

T s = T ∞ + q i ' 2 . 1 h e L 0

Substituindo os valores:

T s = 25 + 1621 2 . 0,0833

Resposta

a q i ' = 1,621   k W / m

b T s = 92,51 ° C

Exercícios Resolvidos de Taxa de Transferência de Calor Bidimensional

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