Um furo de diâmetro D = 0,25   m é perfurado através do centro de um bloco sólido de seção transversal quadrada com w = 1   m de lado. O furo atravessa o comprimento do bloco, que é de l = 2   m .

O bloco tem condutividade térmica k = 150   W / ( m . K ) . As superfícies externas estão expostas ao ar ambiente, com T ∞ , 2 = 25 ° C e h 2 = 4   W / ( m 2 . K ) , enquanto óleo quente escoa através do furo podendo ser caracterizado por T ∞ , 1 = 300 ° C e h 1 = 50   W / ( m 2 . K ) .

Determine a taxa de transferência de calor e as temperaturas superficiais correspondentes.

Passo 1

O calor é transferido do óleo para a superfície interna do bloco por convecção, da superfície interna para a externa por condução bidimensional, e da superfície externa do bloco para o ambiente por convecção. Assim, o circuito térmico pode ser representado por:

Assim, a taxa de transferência de calor pode ser dada por:

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R t

Onde R t é a resistência térmica total do circuito, sendo a soma das seguintes contribuições:

1 h 1 π D 1 L = 1 50 × π × 0,25 × 2 = 0,0127   K / W

1 h 2 . 4 w l = 1 4 × 4 × 2 × 1 = 0,0312   K / W

Para o fator de forma, de acordo com o caso 6 da tabela, temos que:

S = 2 π L ln ⁡ ( 1,08 w / D ) = 2 π × 2 ln ⁡ 1,08 × 1 / 0,25 = 8,59

Dessa forma, a resistência térmica bidimensional será:

1 S k = 1 8,59 × 150 = 0,0008   K / W

Logo, a taxa de transferência de calor será:

q = 300 - 25 0,0127 + 0,0312 + 0,0008

q = 6152   W

Passo 2

As temperaturas das superfícies podem ser definidas por:

q = T ∞ , 1 - T 1 1 / h 1 π D 1 L → T 1 = T ∞ , 1 - q . 1 h 1 π D 1 L

T 1 = 300 - 6152 × 0,0127

q = T 2 - T ∞ , 2 1 / h 2 . 4 w l → T 2 = T ∞ , 2 + q . 1 h 2 . 4 w l

T 2 = 25 + 6152 × 0,0312  

Resposta

q = 6,152   k W

T 1 = 221,87 ° C

T 2 = 216,94 ° C

Exercícios Resolvidos de Taxa de Transferência de Calor Bidimensional

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