Um iglu é construído na forma de um hemisfério, com raio interno de 1,8   m e paredes de neve compacta com uma espessura de 0,5   m .

No interior do iglu, o coeficiente de transferência de calor nas superfícies é de 6   W / ( m 2 . K ) ; no lado de fora sob condições de ventos normais, ele é de 15   W / ( m 2 . K ) . A condutividade térmica da neve compacta é de 0,15   W / ( m . K ) .

A temperatura da camada de gelo sobre a qual o iglu se encontra é de - 20 ° C e a sua condutividade térmica é a mesma da neve compactada.

Considerando que os corpos ocupantes do iglu forneçam uma fonte contínua de calor de 320   W no interior do iglu, calcule a temperatura do ar no seu interior quando a temperatura do ar externo é de T ∞ = - 40 ° C . Certifique-se de levar em consideração as perdas de calor pelo chão do iglu.

Passo 1

Do calor fornecido do sistema pelos ocupantes, parte flui para o exterior do iglu e parte flui para a camada de gelo. Assim, podemos representar o circuito térmico da seguinte forma:

Dessa forma, podemos escrever a taxa de transferência de calor como:

q = T ∞ , i - T ∞ , e R c o n v , e + R c o n d , p + R c o n v , i + T ∞ , i - T c R c o n v , c + R c o n d , 2 D

Vamos calcular cada uma das resistências térmicas separadamente, beleza?

Passo 2

Considerando que estamos trabalhando com uma casca semiesférica, teremos:

Convecção externa:

R c o n v , e = 1 h e . 4 π r e 2 2 = 2 15 × 4 π × 2,3 2

R c o n v , e = 0,00 201   K / W

Condução através da parede:

R c o n d , p = 2 1 4 π k 1 r i - 1 r e = 2 × 1 4 π × 0,15 × 1 1,8 - 1 2,3

R c o n d , p = 0,1281   K / W

Convecção entre a parede interna do iglu e o ar interno:

R c o n v , i = 1 h i . 4 π r i 2 2 = 2 6 × 4 π × 1,8 2

R c o n v , e = 0,00819   K / W

Convecção entre o ar interno e o solo:

R c o n v , c = 1 h i . π r i 2 = 1 6 × π × 1,8 2

R c o n v , c = 0,01637   K / W

Condução bidimensional na camada de gelo:

De acordo com o caso 10 da tabela, S = 2 D = 4 r i . Dessa forma, a resistência térmica para esse caso será:

R c o n d , 2 D = 1 S k = 1 4 k r i = 1 4 × 0,15 × 1,8

R c o n d , 2 D = 0,9259   K / W

Passo 3

Substituindo todos os valores, teremos:

q = T ∞ , i - T ∞ , e R c o n v , e + R c o n d , p + R c o n v , i + T ∞ , i - T c R c o n v , c + R c o n d , 2 D

320 = T ∞ , i - - 40 0,00201 + 0,1281 + 0,00819 + T ∞ , i - - 20 0,01637 + 0,9259

Agora é só arrumar a casa:

320 = 7,231 × T ∞ , 1 + 40 + 1,06 × T ∞ , 1 + 20

Resposta

T ∞ , 1 = 1,2 ° C

Exercícios Resolvidos de Taxa de Transferência de Calor Bidimensional

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