Enunciado

Um ciclo de turbina a gás possui dois estágios de compressão, com um refrigerador entre os estágios (veja Fig. P11.42). O ar entra no primeiro estágio a 100   k P a e 300   K . A razão de pressão através de cada estágio do compressor é de 5 para 1, e cada estágio tem um rendimento isoentrópico de 82 % . O ar sai do resfriador a 330   K . Calcule a temperatura de saída de cada estágio do compressor e o trabalho específico total requerido.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Galera, primeiro vamos extrair alguns dados do enunciado. No estágio 1, temos:

P 1 = 100   k P a

T 1 = 300   K

E no estágio 3:

T 3 = 330   K

Utilizando a razão entre as pressões, temos:

P 2 = 5 P 1 = 500   k P a

P 4 = 5 P 3 = 2500   k P a

Passo 2

Beleza, galera. Agora vamos por etapas. Pela equação de energia, temos para o compressor ideal no estágio 1:

w C 1 s + h 1 = h 2

w C 1 s = h 2 - h 1 = c P ( T 2 s - T 1 )

w C 1 s = c P ( T 2 s - T 1 )

Como processo tem entropia constante, s 1 = s 2 , e podemos verificar quem é T 2 s por meio da relação:

T 2 s = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 s = 300 500 100 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 475,4   K

Substituindo isso na equação do trabalho:

w C 1 s = c P ( T 2 s - T 1 )

w C 1 s = 1,004 ∙ ( 475,4 - 300 )

w C 1 s = 176,0   k J / k g

Para o compressor real, vamos considerar o rendimento de 82%:

w C 1 = w C 1 s η

w C 1 = 176 0,82 = 214,6   k J / k g

Dessa forma, podemos calcular a temperatura real T 2 :

T 2 = T 1 + w C 1 c p

T 2 = 300 + 214,6 1,004 = 513,7   K

Passo 3

Vamos repetir o processo para verificar o trabalho e a temperatura no estágio 2 do compressor:

w C 2 s = c P ( T 4 s - T 3 )

Como processo tem entropia constante, s 1 = s 2 , e podemos verificar quem é T 4 s por meio da relação:

T 4 s = T 3 P 4 P 3 k - 1 k

T 4 s = 3 3 0 2 500 5 00 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 522,9   K

Substituindo isso na equação do trabalho:

w C 2 s = c P ( T 4 s - T 3 )

w C 2 s = 1,004 ∙ ( 522,9 - 3 3 0 )

w C 2 s = 1 93,67   k J / k g

Para o compressor real, vamos considerar o rendimento de 82%:

w C 2 = w C 2 s η

w C 2 = 1 93,67 0,82 = 2 36,2   k J / k g

Dessa forma, podemos calcular a temperatura real T 4 :

T 4 = T 3 + w C 2 c p

T 4 = 3 3 0 + 2 36,2 1,004 = 565,2   K

Passo 4

Finalmente, temos o trabalho específico total:

w T = w C 1 + w C 2

w T = 214,6 + 236,2

w T = 450,8   k J / k g

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

T 2 = 513,7   K

T 4 = 565,2   K

w T = 450,8   k J / k g

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