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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59

Um motor a diesel apresenta uma razão de compressão de 20 : 1 com uma entrada de ar a 95   k P a e 290   K , estado 1, com volume de 0,5   l . A temperatura máxima do ciclo é de 1800   K . Determine a pressão máxima, o trabalho específico líquido e o rendimento térmico.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar dando uma olhada no diagrama do processo:

No processo de compressão isentrópica ( s 2 = s 1 ), de 1 para 2, temos:

P 2 = P 1 v 1 v 2 k

P 2 = 90 2 0 1,4 = 6297,5   k P a

E a temperatura:

T 2 = T 1 v 1 v 2 k - 1

T 2 = 2 90 ∙ 2 0 0,4 = 961   K

Além disso, podemos usar a relação de compressão para encontrar o volume específico no estado 2:

v 2 = v 1 20 = R T 1 20 P 1

v 2 = 0,043805   m 3 / k g

E o trabalho no processo:

- w 1 → 2 = u 2 - u 1 ≈ C v ( T 2 - T 1 )

- w 1 → 2 = 0,717 ∙ 961 - 290

- w 1 → 2 = 481,1   k J / k g

Passo 2

Na combustão, a volume constante, nós temos a pressão máxima, que é dada por:

P 3 = P 2 = 6298   k P a

O volume específico:

v 3 = v 2 T 3 T 2

v 3 = 0,043805 ∙ 1800 961 = 0,08205   m 3 / k g

O trabalho no processo é dado por:

w 2 → 3 = P v 3 - v 2

w 2 → 3 = 6298 ∙ 0,08205 - 0,043805

w 2 → 3 = 241,5   k J / k g

E o calor transferido no processo será:

q H = u 3 - u 2 + w 2 → 3 = h 3 - h 2 = C p 0 ( T 3 - T 2 )

q H = 1,004 ∙ 1800 - 961

q H = 842,4   k J / k g

Passo 3

No processo de expansão isentrópico, temos:

T 4 = T 3 v 3 v 4 0,4

T 4 = 1800 ∙ 0,08205 0,8761 0,4

T 4 = 698   K

E o trabalho no processo:

w 3 → 4 = u 3 - u 4 ≈ C v 0 ( T 3 - T 4 )

w 3 → 4 = 0,717 ∙ 1800 - 698

w 3 → 4 = 790,1   k J / k g

Passo 4

Agora podemos juntar tudo e determinar o trabalho líquido no processo:

w l í q = w 1 → 2 + w 2 → 3 + w 3 → 4

w l í q = - 481,1 + 241,5   + 790,1  

w l í q = 550,5   k J / k g

E o rendimento térmico do ciclo:

η = w l í q q H

η = 550,5 842,4

η = 0,653

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

P 3 = 6298   k P a

w l í q = 550,5   k J / k g

η = 0,653

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