Enunciado

(a) Deduza a expressão geral para o trabalho por quilomol de um gás de Van der Waals em expansão reversível e a uma temperatura constante T , a partir de um volume especifico v 1 para um volume especifico v 2 . (b) Usando as constantes da Tabela 2.1, encontre o trabalho feito quando dos quilomoles de vapor se expandem de um volume de 30 m 3 para um volume de 60 m 3 a uma temperatura de 100 °C. (c) Encontre o trabalho do gás ideal na mesma expansão.

Passo 1

(a)

Para a resolução de nosso problema vamos escrever a expressão para a pressão de um gás de Van der Waals.

P = n R T V - n b - a n 2 V 2

O trabalho feito na expansão é:

W = ∫ v 1 v 2 P d V

W = - ∫ v 1 v 2 n R T V - n b - a n 2 V 2 d V

W = - n R T ∫ v 1 v 2 1 V - n b d V + a n 2 ∫ v 1 v 2 1 V 2 d V

W = - n R T ln ⁡ V - n b + a n 2 1 V v 1 v 2

W = - n R T ln ⁡ V 2 - n b V 1 - n b - a n 2 1 v 2 - 1 v 1

Passo 2

(b) Para a segunda parte, temos os seguintes dados:

v 1 = 30   m 3

v 1 = 60   m 3

T = 100   ° C = 373   K

a = 580     J   m 3 q u i l o m o l 2

b = 0.0319 m 3 q u i l o m o l

n = 2   q u i l o m o l

R = 8.31 × 10 3     J q u i l o m o l   K

Substituindo na equação calculada em (a)

W = - n R T ln ⁡ V 2 - n b V 1 - n b - a n 2 1 v 2 - 1 v 1

W = - 2 ( 8.31 × 10 3 ) ( 373 ) ln ⁡ 60 - 2 0.0319 30 - 2 0.0319 - ( 580 ) 2 2 1 60 - 1 30

W = 4303602.002 + 38.666

W = 4303640.662   J = 4.30 × 10 6 J

Passo 3

(c) Para um gás ideal:

W = n R T ln ⁡ V 2 V 1

W = ( 2 ) ( 8.31 × 10 3 ) ( 373 ) ln ⁡ 60 30

W = 4.3 × 10 6   J

Resposta

Resposta nos passos

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