Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Proporções Populacionais
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Uma associação beneficiente tem adotado dois tipos de pedido de auxílio. No pedido feito por telefone, dos realizados, obteve adesões. Outro tipo de pedido de auxílio, mais dispendioso, teve adesões dentro os contatos realizados. Um dos diretores da associação afirma que o pedido por telefone é mais eficaz. Teste esta afirmação ao nível de significância de .
Passo 1
Queremos verificar se a proporção de adesão pelo telefone é maior que o outro tipo de adesão. Então estamos num teste de hipótese para comparação entre proporções!
Começamos definindo nossas hipóteses:
Vamos chamar de a proporção populacional de adesão pelo telefone, e pelo outro tipo de adesão. Como queremos testar se a por telefone é a mais eficaz (maior), usamos isso aí na hipótese alternativa.
Então estamos num teste unilateral superior!
Passo 2
Vamos começar calculando as proporções amostrais:
Passo 3
Nossa estatística de teste para comparação entre proporções é:
Onde:
Então a estatística de teste fica:
Passo 4
E agora temos que calcular o ponto crítico. Para este tipo de teste ele é dado por:
Como :
E como estamos num teste unilateral superior, tudo que for MAIOR que esse é região crítica. Como a estatística de teste é maior que , caímos na RC!
Isso significa que temos que rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Rejeita-se .