Um fabricante quer testar um novo método de produção de memória RAM. Para isso, ele fabricou 200 memórias pelo método tradicional, e 5 delas foram defeituosas, e 150 memórias pelo método novo e 2 delas foram defeituosas. Teste a um nível de significância de 5 % se vale a pena para o fabricante adotar o novo método.

Passo 1

Começamos definindo nossas hipóteses:

H 0 :     p 1 = p 2

H 1 :     p 1 > p 2

Vamos chamar de p 1 a proporção populacional de peças defeituosas fabricadas pelo método tradicional, e p 2 as fabricadas pelo método novo. Como queremos testar se vale a pena adotar o novo método, queremos testar se a proporção de defeituosas é menor para o novo método, então o sinal na hipótese alternativa vai ser o > .

Isso significa que estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Primeiro calculamos nossas proporções amostrais:

p ^ 1 = 5 200 = 0,025

p ^ 2 = 2 150 = 0,0

Primeiro calculamos nossas proporções amostrais:

p ^ 1 = 5 200 = 0,025

p ^ 2 = 2 150 = 0,013

Nossa estatística de teste para comparação entre proporções é:

Z t e s t e = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ 1 - p ^ 1 n + 1 m

Onde:

p ^ = n p ^ 1 + m p ^ 2 n + m = 200 0,025 + 150 ( 0,013 ) 200 + 150 = 0,0199

Então a estatística de teste fica:

Z t e s t e = 0,025 - 0,013 0,0199 1 - 0,0199 1 200 + 1 150 = 0,7955

Passo 3

E agora temos que calcular o ponto crítico. Para este tipo de teste ele são dados por:

z 1 - α

Como α = 5 % :

z 1 - 0,05 = z 0,95 = 1,64

E como estamos num teste unilateral superior, tudo que estiver entre for maior que esse ponto crítico é a região de crítica. Como a estatística de teste deu 0 , 7955 , ela cai na região de aceitação!

Isso significa que não podemos rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Não rejeita-se H 0 .

Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Proporções Populacionais

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