Água líquida saturada a entra em um tanque rígido com uma velocidade de através de uma tubulação com e a uma altura de em relação ao solo. A água recebe calor dentro do tanque a uma taxa de . Ela sai do tanque como vapor saturado a mesma pressão da sua entrada, com uma velocidade de por um tubo com de diâmetro e a uma altura de em relação ao solo. Determine a taxa de variação da energia do tanque rígido.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de variação da energia do tanque rígido . A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular esse valor.
é a velocidade da água entrando no tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a a uma altura do chão. é a pressão da água entrado no tanque rígido. é a velocidade do vapor d’água saindo do tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a a uma altura do chão. é a pressão dessa água. é a taxa de calor que a água recebe.
No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular .
Passo 2
A fórmula da taxa de variação da energia do tanque se encontra abaixo. Ela é a primeira lei da termodinâmica aplicada ao volume de controle.
onde é a taxa de energia que entra no tanque por causa de entrada de água, é a taxa de energia que sai no tanque por causa de saída de água e é a taxa de trabalho que a água do tanque realiza.
As fórmulas de e encontram-se abaixo.
é a vazão mássica, é o volume específico e é a energia interna específica da água que entra no tanque. é a vazão mássica, é o volume específico e é a energia interna específica do vapor d’água que sai do tanque. é a aceleração da gravidade da Terra.
No próximo passo vamos aprender como encontrar os valores de alguns termos das fórmulas!
Passo 3
Os valores de , , e estão presentes na tabela de saturação. está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que o volume específico . está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que o volume específico .
está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que a energia interna específica . está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que a energia interna específica .
Vamos aprender a calcular e no passo seguinte!
Passo 4
e são calculadas por fórmulas muito parecidas! Os dois são igual à massa específica da água multiplicada pela velocidade da água multiplicada pela área de passagem da água . Esse área pode ser calculada através do diâmetro do tubo pelo qual a água passa.
Além disso, as massas específicas são o inverso dos volumes específicos.
Agora só falta aprender a calcular para poder iniciar as contas.
Passo 5
Na verdade, não vai precisar ser calculado!
Como a água está dentro de um tanque rígido e ela está mudando de fase, ela sempre ocupa o mesmo volume. Isso quer dizer que a fronteira da água do tanque não se movimenta. Ou seja, não existe trabalho por movimento de fronteira nesse problema! Por conta disso:
Agora que aprendemos tudo isso, podemos começar a fazer as contas!
Passo 6
A primeira parte dos cálculos é de encontrar , , e na tabela de saturação. e são obtidos abaixo.
e são obtidos abaixo.
No próximo passo, vamos calcular as vazões e .
Passo 7
Começamos os cálculos das vazões pelo cálculo das massas específicas.
Com esses valores, podemos achas as vazões mássicas.
Agora podemos encontrar e .
Cuidado! Para as parcelas de energia potencial e energia cinética ficarem na unidade certa na fómula de , precisamos dividir cada uma dessas parcelas por mil!
Vamos partir para o cálculo de e da taxa de variação de energia do tanque !
Passo 8
Cuidado! Para as parcelas de energia potencial e energia cinética ficarem na unidade certa na fómula de , precisamos dividir cada uma dessas parcelas por mil!
Por fim, vale: