Água líquida saturada a entra em um tanque rígido com uma velocidade de através de uma tubulação com e a uma altura de em relação ao solo. A água sai do tanque como líquido saturado a com uma velocidade de por um tubo com de diâmetro e a uma altura de em relação ao solo. Determine a taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água . Ou seja, o enunciado só quer saber da parcela de energia que o tanque troca através da entrada e da saída de água. Ele não está interessado na troca de energia por calor ou trabalho com o ambiente. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular esse valor.
é a velocidade da água entrando no tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a a uma altura do chão. é a pressão da água entrado no tanque rígido. é a velocidade da água saindo do tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a a uma altura do chão. é a pressão dessa água. No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular .
Passo 2
A fórmula da taxa de variação da energia do tanque devido à entrada e saída de massa se encontra abaixo.
onde é a taxa de energia que entra no tanque por causa de entrada de água e é a taxa de energia que sai no tanque por causa de saída de água.
As fórmulas de e encontram-se abaixo.
é a vazão mássica, é o volume específico e é a energia interna específica da água que entra no tanque. é a vazão mássica, é o volume específico e é a energia interna específica da água que sai do tanque. é a aceleração da gravidade da Terra.
No próximo passo vamos aprender como encontrar os valores de alguns termos das fórmulas!
Passo 3
Os valores de , , e estão presentes na tabela de saturação. está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que o volume específico . está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que o volume específico .
está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que a energia interna específica . está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que a energia interna específica .
Vamos aprender a calcular e no passo seguinte!
Passo 4
e são calculadas por fórmulas muito parecidas! Os dois são igual à massa específica da água multiplicada pela velocidade da água multiplicada pela área de passagem da água . Esse área pode ser calculada através do diâmetro do tubo pelo qual a água passa.
Além disso, as massas específicas são o inverso dos volumes específicos.
Agora que aprendemos tudo isso, podemos começar a fazer as contas!
Passo 5
A primeira parte dos cálculos é de encontrar , , e na tabela de saturação. e são obtidos abaixo.
e são obtidos abaixo.
No próximo passo, vamos calcular as vazões, e .
Passo 6
Começamos os cálculos das vazões pelo cálculo das massas específicas.
Com esses valores, podemos achas as vazões mássicas.
Agora podemos encontrar e .
Cuidado! Para as parcelas de energia potencial e energia cinética ficarem na unidade certa na fómula de , precisamos dividir cada uma dessas parcelas por mil!
Vamos partir para o cálculo de e da taxa de variação de energia do tanque !
Passo 7
Cuidado! Para as parcelas de energia potencial e energia cinética ficarem na unidade certa na fómula de , precisamos dividir cada uma dessas parcelas por mil!
Por fim, vale: