Usando o MATLAB, calcule a transformada Z de um degrau unitário .
Passo 1
O exercício pede para encontrarmos a transformada Z, usando o MATLAB, de uma função muito utilizada na área de controle: a função degrau unitário no tempo discreto.
Para criarmos a função degrau unitário no MATLAB, usaremos a função . Se essa for a primeira vez que você vê essa função, não se preocupe, vamos ver direitinho como ela funciona. Ao final, usaremos a função para encontrar a transformada de .
Como o enunciado não especificou nada, consideraremos que a variável independente de é e que a transformada Z dela será em função de , que é o padrão adotado pelo MATLAB. Em outras palavras, a transformada Z de será representada por .
Passo 2
Para criarmos o degrau unitário no MATLAB, usaremos a função , que tem a estrutura:
Ela cria um degrau unitário e o armazena em : quando , . Se , . Finalmente, para , .
Em um script novo, digite as três linhas de código:
Na primeira linha, criamos a variável simbólica .
Na segunda linha, assumimos que , para que o degrau unitário , definido logo abaixo, seja igual a .
Na terceira linha, usamos a função para criar o degrau unitário, que é armazenado em . Como assumimos que , se você rodar o programa e pedir pra ver , você verá que:
Passo 3
Após criar o degrau unitário, podemos achar sua transformada Z usando o comando , que tem a estrutura:
Ele retorna a transformada Z da função , armazenando-a na variável . Como não tem mais nenhuma entrada em além de , o MATLAB assumirá que a variável independente de é e fará que a transformada Z seja em função de .
Adicione ao seu script o comando:
Ele vai calcular a transformada Z de e vai armazenar o resultado em .
Vamos ver a carinha de ? Rode o programa e você terá:
Resposta
A transformada Z de é: