Exercícios Resolvidos de Velocidade Média

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Enunciado

Observe o gráfico abaixo, que traça a concentração de determinada substância em função do tempo em um reator.

Com base no gráfico, responda:

a) A substância em questão é um reagente ou produto da reação que se procede no reator?

b) Qual a velocidade média, em relação a essa substância, nas 30 primeiras horas?

c) Determine a velocidade instantânea no tempo t = 5   h .

d) Determine a velocidade instantânea no tempo t = 10   h .

e) Considerando que o a curva de concentração x tempo obedeça a função 0,1749 e - 0,169 x , calcule a velocidade instantânea no tempo igual a 10 h.

Passo 1

a) Pelo gráfico a gente pode ver que a concentração da substância diminui com o passar do tempo. Portanto, a substância está sendo consumida (e não produzida) no meio.

A substância é um reagente.

Passo 2

b) Para a substância em questão, temos:

            t = 0   h                   s u b s t â n c i a ≈ 0,175   m o l / L

t = 30   h               s u b s t â n c i a ≈ 0,0   m o l / L

Portanto, a velocidade média em relação a essa substância pode ser calculada por:

v = - ∆ [ s u b s t â n c i a ] ∆ t

Não esquece do menos, porque estamos falando de um reagente!

v = - ∆ s u b s t â n c i a ∆ t = - 0,0 - 0,175 30 = 5,83 . 10 - 3 m o l L . h

Passo 3

c) A velocidade instantânea é dada pela tangente da curva, no instante determinado.

Por exemplo, no instante t = 5   h , podemos traçar a tangente à curva, assim:

Claro que esse é um método aproximado. Mas dessa forma, podemos calcular a velocidade instantânea, que será dada pelo coeficiente angular da reta que a gente acabou de traçar.

c o e f i c i e n t e   a n g u l a r = ∆ y ∆ x ≈ - 0,135 11 = - 0,012

Tal que a velocidade de consumo desse reagente no instante t = 5 h é 1,2 . 10 - 2   m o l / L . h .

Observe que uma velocidade de consumo negativa seria o mesmo que estar produzindo o cara, por isso usamos a velocidade positiva!

Passo 4

d) Para o tempo t = 10   h , mesmo procedimento!

Começamos traçando a curva tangente no ponto.

c o e f i c i e n t e   a n g u l a r = ∆ y ∆ x ≈ - 0,087 15,7 = - 0,0055 = - 5,5 . 10 - 3

Tal que a velocidade de consumo desse reagente no instante t = 10 h é 5,5 . 10 - 3   m o l / L . h .

Passo 5

e) Se a gente conhece exatamente a função que representa a relação entre a concentração e o tempo, podemos calcular a velocidade instantânea pela derivada dessa função!!

Então, bora derivar:

y = 0,1749 e - 0,169 x

y ' = - 0,169   .   0,1749 . e - 0,169 x

E o valor da derivada para x = t = 10   h :

y ' = - 0,169   .   0,1749 . e - 0,169 . 10 = - 0,0054

Tal que a velocidade de consumo desse reagente no instante t = 10 h é 5,4 . 10 - 3   m o l / L . h .

A diferença do valor calculado nos itens d e e deve-se às aproximações feitas no item d.

Resposta

a) Reagente

b) v = 5,83 . 10 - 3   m o l . L - 1 . h - 1

c) v = 1,2 . 10 - 2   m o l . L - 1 . h - 1

d) v = 5,5 . 10 - 3   m o l . L - 1 . h - 1

e) v = 5,4 . 10 - 3   m o l . L - 1 . h - 1

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