Diagonalização
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Fala aí! Bora aprender TUDO sobre Diagonalização de Matrizes?
O que Significa Diagonalizar uma Matriz?
Diagonalizar é escrever uma matriz, que representa uma transformação linear (TL) na base dos autovetores na qual ela é diagonal.
-Hãam? 😖
Pra ficar mais claro eu vou te dar um exemplo!
Vamos pegar uma

O que fizemos aqui foi pegar uma matriz
Agora você me pergunta, qual é a relação entre a matriz e a matriz ?
O que é uma excelente pergunta! Os elementos da diagonal da matriz
Dizemos que uma matriz

Essa matriz
Uma outra forma de escrever a relação acima é essa daqui:

Chamamos essa relação de decomposição espectral, guarda esse nome porque ele é importante! Mas agora vamos ao que interessa…bora aprender o passo a passo pra diagonalizar uma matriz e é claro, como descobrir se uma matriz é diagonalizavel!
Como Diagonalizar uma Matriz?
Pra a gente aprender como diagonalizar uma matriz, vamos usar o mesmo exemplo que vimos ali em cima e calcular

A resolução desse problema você também pode conferir no vídeo abaixo!
Passo 1: Calcular os Autovalores de
Pra a gente achar a forma diagonal da matriz
A matriz
Fazendo isso, temos:
Passo 2: Calcular os Autovetores
Para calcular os autovetores, fazemos:
Primeiro calculamos o autovetor associado a
Agora, para o autovetor associado a
Passo 3: Montar a Matriz D e a Matriz P
Finalmente podemos montar a matriz diagonal
Prontinho!