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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 1c

1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:

a) 〈u , u〉 ;

b) 〈u , w〉 ;

c) 〈u , v + w〉 ;

d) 〈u , u〉 ;

e) ‖u + v‖^2 ;

f) ‖u - v‖^2 .

Passo 1

b) Aqui antes de aplicar a fórmula do produto interno, mas vamos precisar fazer uma soma de dois vetores...

Considerando os vetores:

u = (u_1 , u_2 , u_3)

v = (v_1 , v_2 , v_3)

w = (w_1 , w_2 , w_3)

Vamos fazer a soma:

v + w = (v_1 + w_1 , v_2 + w_2 , v_3 + w_3)

E aí, então, o produto interno fica:

〈u , v + w〉 = u_1 (v_1 + w_1) + u_2 (v_2 + w_2) + u_3 (v_3 + w_3)

Passo 2

Substituindo os valores:

〈u , v + w〉 = (1) (3 + 0) + (2) (1 + 0) + (- 1) (0 + 2)

〈u , v + w〉 = 3

E é só isso.

Resposta

〈u , v + w〉 = 3

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