Considere a seguinte transformação linear do no Determine uma base ortonormal de
Passo 1
Vamos lá! No Núcleo da transformação estão todos os elementos do que são transformados no elemento neutro do pela transformação , ou seja:
Resolvendo o sistema linear temos,
Primeira coisa que vamos fazer é obter a base de :
Portanto o conjunto gera Se você reparar eles não são múltiplos um do outro, então são L.I. Logo é base de . Beleza?
Passo 2
Para construir a base ortogonal usamos o processo de Gram-Schmidt:
Então
Logo, a base ortonormal é .
Resposta
A base ortonormal é .