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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 1

Em cada parte, encontre o domínio e o contradomínio da transformação T a x = A x

a   A tem tamanho 3 × 2

b   A tem tamanho 2 × 3

c   A tem tamanho 3 × 3

d   A tem tamanho 1 × 6

Passo 1

Temos que a nossa transformação é nada mais, nada menos que a solução de um sistema A x , dessa forma fica bastante simples identificar quem é o domínio e quem é o contradomínio em cada uma das alternativas basta que nos lembremos que o domínio vai ser dado pelo número de colunas e o contradomínio é dado pelo número de linhas. Sendo assim, vamos ter para o primeiro caso que o domínio será dado por R 2 e o contradomínio R 3 . Já para o segundo caso teremos o domínio em R 3 e contradomínio em R 2 .

Passo 2

Procedendo da mesma maneira para o terceiro item vamos encontrar domínio e contradomínio em R 3 (pois a dimensão é 3 × 3 ). Por fim, para o último caso temos um domínio em R 6 e contradomínio em R .

Resposta

a   D : R 2 ,   C d : R 3

b   D : R 3 ,   C d : R 2

c   D : R 3 ,   C d : R 3

d   D : R 6 ,   C d : R

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