Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 1

Em cada parte, encontre o domínio e o contradomínio da transformação

tem tamanho

tem tamanho

tem tamanho

tem tamanho

Passo 1

Temos que a nossa transformação é nada mais, nada menos que a solução de um sistema , dessa forma fica bastante simples identificar quem é o domínio e quem é o contradomínio em cada uma das alternativas basta que nos lembremos que o domínio vai ser dado pelo número de colunas e o contradomínio é dado pelo número de linhas. Sendo assim, vamos ter para o primeiro caso que o domínio será dado por e o contradomínio . Já para o segundo caso teremos o domínio em e contradomínio em .

Passo 2

Procedendo da mesma maneira para o terceiro item vamos encontrar domínio e contradomínio em (pois a dimensão é ). Por fim, para o último caso temos um domínio em e contradomínio em .

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine expressões para as transformações lineares P x y = P y z = P x z : R 3 → R 3 , que são projeções nos planos x y ,y z e x z , respectivamente.

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear para a qual sabemos que T ( 1,1 ) = ( 2 , - 3 ) e T ( 0,1 ) = ( 1,2 ) .(a) Determine T ( 3 , - 2 ) ;(b) Determine T ( a , b ) .

Existe uma única reflexão S do plano que transforma o ponto ( 5,0 ) no ponto ( 3,4 ) . Determine a equação para o eixo da reflexão S . Verifique que ele passa pela origem. Calcule a matriz (em relação

Determine expressões para as transformações lineares R π / 3 , x , R π / 3 , y e R π / 3 , z que são rotações de π / 3 em relação aos eixos x , y e z respectivamente.

Considere o plano π : x + 2 y + 3 z = 0 . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:a) a projeção ortogonal no plano π , p π :R 3 → R 3 .b) a reflexão em relação ao plano π , R π :