Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 2a

Sejam F , G ∈ L   R 3 assim definidos:

F ( x ,   y ,   z )   =   ( x   +   y ,   z   +   y ,   z ) e G ( x ,   y ,   z )   =   ( x   +   2 y ,   y   -   z ,   x   +   2 z )

Determinar:

a) F ∙ G ;

b )   K e r ( F ∙ G ) e I m   ( G ∙ F ) .

c) uma base e a dimensão de K e r F 2 ∙ G .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Para resolver esse exercício, vamos transcrever tudo em matriz canônica, porque irá facilitar para gente. Beleza?

Primeiro vamos escrever como se fosse uma soma. Segundo vamos colocar em evidência x e y . E por fim vamos reescrever em forma de uma matriz.

F x , y , z = x   +   y ,   z   +   y ,   z = x + y z + y z = x 0 0 + y y 0 + 0 z z

F x , y , z = x   +   y ,   z   +   y ,   z = x 1 0 0 + y 1 1 0 + z 0 1 1 = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 x y z

G x ,   y ,   z = x   +   2 y ,   y   -   z ,   x   +   2 z = x   +   2 y y   -   z x   +   2 z = x 0 x + 2 y y 0 + 0 - z 2 z

G x ,   y ,   z = x 1 0 1 + y 2 1 0 + z 0 - 1 2 = 1 2 0 0 1 - 1 1 0 2 x y z

Molezinha, não foi?

Passo 2

Agora vamos resolver essas operações, para isso vamos realizar as oprações entre as matrizes, e depois retornar como estavam no início no exercício.

F ∙ G = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 x y z ∙ 1 2 0 0 1 - 1 1 0 2 x y z

F ∙ G = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ∙ 1 2 0 0 1 - 1 1 0 2

F ∙ G = 1 3 - 1 1 1 1 1 0 2 x y z

F ∙ G = x + 3 y - z , x + y + z , x + 2 z

Arrasamos. Bora que ainda faltam duas!!!

Resposta

F ∙ G = x + 3 y - z , x + y + z , x + 2 z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma decomposição em valores singulares de A. 1 - 1 1 1
Encontre uma decomposição em valores singulares de A. 2 0 1 2
Encontre uma decomposição em valores singulares de A. - 3 0 0 - 4
Encontre uma decomposição em valores singulares de A. 3 3 3 3
Encontre uma decomposição em valores singulares de A. - 2 2 - 1 1 2 - 2