Enunciado

Encontre uma transformação linear T :   R 3 → R 4 cuja imagem é gerada por ( 1 ,   3 ,   - 1 ,   2 ) e ( 2 ,   0 ,   1 , - 1 ) .

Passo 1

Queremos achar uma transformação linear de R 3 em R 4 cuja imagem seja

I m T = 1 ,   3 , - 1 ,   2 , ( 2 ,   0 ,   1 , - 1 )

Assim, temos que achar uma transformação T ( x , y , z ) tal que

T x , y , z = a   1 ,   3 , - 1 ,   2 + b   ( 2 ,   0 ,   1 , - 1 )

Passo 2

Por simplicidade, vamos escolher a = x e b = y :

T x , y , z = x , 3 x , - x , 2 x + ( 2 y , 0 ,   y , - y )

Assim,

T x , y , z = ( x + 2 y , 3 x , - x + y , 2 x - y )

Essa resposta não é única. Poderíamos, por exemplo, ter escolhido a = x - z e b = y + z . Existem infinitas respostas para esse problema...

Resposta

T x , y , z = ( x + 2 y , 3 x , - x + y , 2 x - y )

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