Simplifique

(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1)

Passo 1

Belezinha pessoal, o legal aqui é que a gente pode aplicar o Teorema 1.4.6 do nosso Livro que diz que “Se A e B são matrizes invertíveis de mesmo tamanho, então A B é invertível e (A B)^(- 1) = B^(- 1) A^(- 1) , ou seja, a inversa do produto é o produto das inversas na ordem CONTRÁRIA.

Passo 2

Show de bolinhas, agora que a gente sabe disso, bora aplicar na nossa relação

underset(C A^(- 1))(underset(⏝)((A C^(- 1))^(- 1))) (A C^(- 1)) underset(C A^(- 1))(underset(⏝)((A C^(- 1))^(- 1))) A D^(- 1) =>

=> (C A^(- 1)) (A C^(- 1)) (C A^(- 1)) A D^(- 1) = C underset(I)(underset(⏝)(A^(- 1) A)) underset(I)(underset(⏝)(C^(- 1) C)) underset(I)(underset(⏝)(A^(- 1) A)) D^(- 1) = C D^(- 1)

Agora ficou bonito demais!

Resposta

(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1) = C D^(- 1)

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