Nos exercicios 19-21, prove que o conjunto com as operações dadas é um espaço vetorial.

19 O conjunto Mmn de todas as matrizes mxn com as operações padrão de adição e multiplicação por escalar.

Agora vamos conferir os Axiomas 1 e 6. Se eles valerem, vamos conferir os outros axiomas que ficaram faltando.

Seja e , então

Axioma 1:

A soma de duas matrizes continua sendo uma matriz , então o espaço é fechado para a soma.

Axioma 6:

A matriz que obtemos continua sendo uma matriz , ou seja, o espaço vetorial também e fechado para a multiplicação por escalar.

Agora vamos para os outros.

Axioma 2:

Seja , então:

Como os termos dessa sequencia são reais podemos reescrever dessa forma

Axioma 3:

Seja , então:

Como os termos dessa matriz são reais podemos reescrever dessa forma

Axioma 4:

Seja , então:

Axioma 5:

Seja , então:

Axioma 7:

Seja e , então:

Como os termos dessa sequencia são reais podemos reescrever dessa forma

Axioma 8:

Seja e , então:

Axioma 9:

Seja e , então:

Por se tratar de números Reais, podemos escrever:

Axioma 10:

Seja , então: