O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam.

Então, essa primeira propriedade que ele deu tá com uma cara bem agradável, né? Se liga:

Isso aí tem cara de soma de vetores, bem direto, então o nosso problema não vai ser nos axiomas de soma. O que faz a gente torcer um pouco o nariz é a segunda propriedade.

O normal seria que as duas componentes ficassem multiplicadas, mas a segunda foi levada no zero! Isso é bem estranho... Se a gente tiver algum problema, ele vai estar nos axiomas do produto!

Sério, se tem um axioma que me incomoda nesse caso é o . Ele tá gritando pra gente que tem alguma coisa errada! Isso porque ele fala da multiplicação de um vetor por um escalar só, e leva o vetor nele mesmo, mas se a gente pegar o igual a , não acontece o que a gente espera normalmente... Vamos pegar .

Agora pega :

Ué, mas pelo axioma, a gente tinha que obter:

Como deu diferente, essa não é atendida. Daí, esse conjunto não é espaço vetorial!