33. (Requer Cálculo) Suponha que tenha o produto interno
Aplique o processo de Gram-Schmidt para transformar a base canônica numa base ortonormal.
Passo 1
Sendo :
Usando o processo de Grand-schmidt:
Para achar
Passo 2
Para achar :
Calculando o produto interno:
Calculando a norma (ao quadrado):
Então:
Passo 3
Para achar :
Calculando os produtos internos:
Calculando a norma de (ao quadrado):
Então:
Passo 4
Como é pedido uma base ortonormal, então só falta dividir cada polinômio pela sua norma.
Calculando a norma de :
A base ortonormal, então: