Sejam uma base de um espaço vetorial e uma transformação linear. Mostre que se
Então é a transformação nula.
Passo 1
Já que é a base de , então vamos gerar um novo vetor qualquer . Esse vetor qualquer é do seguinte formato:
onde de são valores quaisquer.
Então, vamos aplicar a transformação linear neste vetor:
Como a questão diz que: , vamos aplicar isso:
Isso demonstra que para qualquer vetor a transformação linear é igual a zero
Em outras palavras, provamos que é a transformação nula.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)