Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 42
Sejam a transformação de integração Descreva o núcleo de J.
Passo 1
A transformação linear proposta pela questão é a integral de um polinômio que resulta em uma constante que pertence aos reais.
Mas nós estamos interessados no núcleo, ou seja, o que nos interessa é o conjunto de vetores que fazem com que o resultado da transformação seja igual a zero.
Então vamos pegar um polinômio qualquer:
Vamos calcular a transformação linear:
Da teoria do Cálculo Integral, podemos lembrar que
Passo 2
Por um momento, vamos olhar especificamente para o caso de ser uma função par:
Esta integral será zero apenas na situação em que . Então, o espaço vetorial é parte do núcleo de
Resposta
O núcleo de contém
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Mostre que A não é anti-hermitiana, qualquer que seja a escolha dos sinais × . aA = 0 i 2 - 3 i - i 0 × 2 + 3 i × × bA = 1 × 3 - 5 i × 2 i - i - 3 + 5 i i 3 i
Mostre que A é unitária e encontre A - 1 . A = 3 + i 2 2 1 - i 3 2 2 1 + i 3 2 2 i - 3 2 2
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 6 2 + 2 i 2 - 2 i 4
Mostre que A não é anti-hermitiana, qualquer que seja a escolha dos sinais × . aA = i × 2 - 3 i × 0 1 + i 2 + 3 i - 1 - i × bA = 0 - i 4 + 7 i × 0 × - 4 - 7 i × 1
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 2 i 2 - i 2 - i 2 2 0 i 2 0 2