Sejam a transformação de integração Descreva o núcleo de J.
Passo 1
A transformação linear proposta pela questão é a integral de um polinômio que resulta em uma constante que pertence aos reais.
Mas nós estamos interessados no núcleo, ou seja, o que nos interessa é o conjunto de vetores que fazem com que o resultado da transformação seja igual a zero.
Então vamos pegar um polinômio qualquer:
Vamos calcular a transformação linear:
Da teoria do Cálculo Integral, podemos lembrar que
Passo 2
Por um momento, vamos olhar especificamente para o caso de ser uma função par:
Esta integral será zero apenas na situação em que . Então, o espaço vetorial é parte do núcleo de
Resposta
O núcleo de contém