Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 31
Ache as equações da reta que passa pelo ponto e é concorrente com as retas
e .
Passo 1
Fala, galera! Espero que estejam animados para mais uma questão.
A reta que queremos descobrir pode ser escrita como
Como já sabemos que a reta passa por , então podemos identificar
Agora, só precisamos saber quem é o vetor diretor da reta.
Passo 2
Sabemos que a reta é concorrente com as retas
e
Vamos escrever a equação paramétrica das retas acima:
Qualquer ponto na primeira reta pode ser escrito como enquanto qualquer ponto na segunda reta pode ser escrito como . Como a reta é concorrente as retas e , temos que
Como esses dois vetores são paralelos a reta , devemos ter , chegando ao seguinte sistema:
Somando a segunda equação com a terceira, temos:
Substituindo o resultado acima na segunda equação:
Substituindo os dois resultados na primeira equação, obtemos:
Então, , e . O seguinte vetor deve ser paralelo ao vetor diretor da reta
,
onde usamos e .
Como
podemos escolher sem nenhum problema, porque não temos mais nenhuma restrição sobre esse parâmetro. Assim, e
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.
Resposta
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