Ache as equações das retas que passam pelo ponto (2, 5) e são tangentes à circunferência de centro O e raio 3.
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??
Vamos começar determinando a equação da reta que passa pelo ponto P = (2,5), através da equação:
Agora nos falta determinar o coeficiente angular m dessa reta tangente.
Para isso vamos usar o fato de que se a reta tangencia a circunferência então a sua distância até o centro da circunferência (0,0) é igual ao raio (r=3). Logo,
Elevando ambos lados ao quadrado, temos:
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos:
Substituindo cada um desses valores encontraremos as duas equações da reta tangente.
Para , temos:
Ou ainda,
Para , temos:
Ou ainda,
Resposta
e