Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 10a
Calcule a distância do ponto à reta .
a)
Passo 1
a) Da reta , temos
E
Então, a reta tem o formato
Trocando por um parâmetro , temos que um ponto genérico dessa reta é
Dando o valor , temos um ponto arbitrário
Além disso, o vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de , ou seja, os números que multiplicam ele:
Passo 2
A fórmula de distância entre ponto e reta é
Sabendo que , e lembrando que , então:
Calculando os módulos:
Resposta
a)
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Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (1 , 2 , 3) r : x = 1 z = - 1
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (3 , - 1 , 1) r : (x , y , z) = (2 , 3 , - 1) + t . ( 1 , - 4 , 2 )
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (0 , 0 , 0) r : {[[2 x - y + z - 3 = 0],[x + y - 2 z + 1 = 0]])
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (1 , 2 , 3) r : e i x o O z
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos:P (1 , 2 , 3) r : e i x o O x