Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 14d
Verifique para quais pontos da reta a área do triângulo é a menor possível e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.
d)
Passo 1
Da reta , temos
Subtraindo as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Então, nossa reta pode ser escrita assim:
Substituindo pelo parâmetro , um ponto genérico da reta é dado por
Sabendo que e , a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, ou seja:
Substituindo os vetores que temos:
Calculando o módulo do vetor:
Passo 2
Opa, chegamos que a área do nosso triângulo sempre vai ser :O Por que isso acontece??
A reta formada pelo vetor e a reta são coincidentes, ou seja, elas são a mesma reta!!
Então não é um triângulo e sim 3 pontos colineares sacou??
Resposta
Não existe , pois e são coincidentes.
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Achar a distancia do ponto P à reta r nos casos P 1 , - 1 , 0 r : x = 2 - t y = 0 z = t
Achar a distancia do ponto P à reta r nos casos P 3,2 , 1 r : y = 2 x z = x + 3
Calcule a distância do ponto P à reta r .c) P = 1 , - 1,4 , r : x - 2 4 = y - 3 = 1 - z 2
Determine as coordenadas do simétrico ao ponto P = ( 2 , - 3 ) em relação a:a.Ao eixo OX;b.Ao eixo OY;c.À diagonal ∆ d.Ao ponto (-3,2).
Mostre que a equação da tangente à circunferência A x 2 + A y 2 + D x + E y + F = 0 no ponto x 1 , y 1éa x - x 1 + b y - y 1 = 0 é , onde a = x 1 + D 2 Aeb = x 2 + E 2 A