Verifique para quais pontos X da reta r a área do triângulo A B X é a menor possível e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.b) A = 1 ,0 ,3B = 2 ,1 ,2r : 2 x - y + z = 0 = x + z - 1

Para qualquer ponto X , pois A B → é paralelo à reta r .

Enunciado

Da reta , temos

Da segunda equação, temos , substituindo na primeira:

Então, nossa reta pode ser escrita assim:

Substituindo pelo parâmetro , um ponto genérico da reta é dado por

Sabendo que e , a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, ou seja:

Substituindo os vetores que temos:

Calculando o módulo do vetor:

Cara, olha que coisa, chegamos que a área do nosso triângulo é

Não temos nenhuma variável dentro dessa expressão, o nosso sumiu, ou seja, a área sempre vai ser , independente do ponto que tivermos.

Por que isso acontece? Olha só:

A reta formada pelo vetor diretor é paralela à reta , então, a área do triângulo sempre vai ser a mesma ok?

Para qualquer ponto , pois é paralelo à reta .