Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 30

Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :

a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]]

b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a :

[v]_alpha = [I]_(alpha)^(alpha^') [v]_alpha^'

[v]_alpha = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[- 1],[2],[3]]]

[v]_alpha = [[[- 1 + 2 + 0],[0 - 2 + 3],[- 1 + 0 - 3]]]

[v]_alpha = [[[1],[1],[- 4]]]

Passo 2

Item b :

Para resolver esse item temos:

[v]_alpha^' = [I]_(alpha^')^(alpha) [v]_alpha

Ou seja, precisamos da matriz [I]_(alpha^')^(alpha) que é a inversa da que foi fornecida no enunciado. Portanto:

[I]_(alpha)^(alpha^') * [I]_(alpha^')^(alpha) = I

[[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[a],[d],[g]] [[b],[e],[h]] [[c],[f],[i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]]

[[[a + d],[b + e],[c + f]] [[g - d],[h - e],[i - f]] [[a - g],[b - h],[c - i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]]

a + d = 1

g - d = 0

a - g = 0

b + e = 0

h - e = 1

b - h = 0

c + f = 0

i - f = 0

c - i = 1

Temos que:

g = d = a = (1)/(2)

h = b = - e = (1)/(2)

i = f = - c = - (1)/(2)

Logo:

[I]_(alpha^')^(alpha) = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]]

Portanto:

[v]_alpha^' = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] * [[[- 1],[2],[3]]]

[v]_alpha^' = [[[(- (1)/(2) + (2)/(2) + (3)/(2))],[(- (1)/(2) - (2)/(2) - (3)/(2))],[(- (1)/(2) + (2)/(2) - (3)/(2))]]]

[v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 1]]]

Resposta

a)

[v]_alpha = [[[1],[1],[- 4]]]

b)

[v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 1]]]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 - x 4 = 0 2 x 1 - 8 x 2 + 6 x 3 - 2 x 4 = 0
Encontre vetores da base canônica de R 4 que podem ser acrescentados ao conjunto { v 1 , v 2 } para formar uma base de R 4 . v 1 = 1 , - 4,2 , - 3 , v 2 = - 3,8 , - 4,6
Em cada caso, encontre um vetor da base canônica de R 3 que pode ser acrescentado ao conjunto v 1 , v 2 para formar uma base de R 3 . a v 1 = - 1,2 , 3 , v 2 = 1 , - 2 , - 2 b v 1 = 1 , - 1,0 , v 2 =
Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 + x 2 - x 3 = 0 - 2 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 - x 1 + + x 3 = 0
Seja S uma base de um espaço vetorial V de dimensão n . Mostre que se v 1 , v 2 , … , v r formarem um conjunto linearmente independente de vetores em V , então os vetores de coordenadas v 1 s ,v 2 s ,