Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache : a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]] Passo 1Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Item a : [v]_alpha = [I]_(alpha)^(alpha^') [v]_alpha^' [v]_alpha = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[- 1],[2],[3]]] [v]_alpha = [[[- 1 + 2 + 0],[0 - 2 + 3],[- 1 + 0 - 3]]] [v]_alpha = [[[1],[1],[- 4]]] Passo 2Item b : Para resolver esse item temos: [v]_alpha^' = [I]_(alpha^')^(alpha) [v]_alpha Ou seja, precisamos da matriz [I]_(alpha^')^(alpha) que é a inversa da que foi fornecida no enunciado. Portanto: [I]_(alpha)^(alpha^') * [I]_(alpha^')^(alpha) = I [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] * [[[a],[d],[g]] [[b],[e],[h]] [[c],[f],[i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]] [[[a + d],[b + e],[c + f]] [[g - d],[h - e],[i - f]] [[a - g],[b - h],[c - i]]] = [[[1],[0],[0]] [[0],[1],[0]] [[0],[0],[1]]] a + d = 1 g - d = 0 a - g = 0 b + e = 0 h - e = 1 b - h = 0 c + f = 0 i - f = 0 c - i = 1 Temos que: g = d = a = (1)/(2) h = b = - e = (1)/(2) i = f = - c = - (1)/(2) Logo: [I]_(alpha^')^(alpha) = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] Portanto: [v]_alpha^' = [[[1 // 2],[1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[1 // 2]] [[1 // 2],[- 1 // 2],[- 1 // 2]]] * [[[- 1],[2],[3]]] [v]_alpha^' = [[[(- (1)/(2) + (2)/(2) + (3)/(2))],[(- (1)/(2) - (2)/(2) - (3)/(2))],[(- (1)/(2) + (2)/(2) - (3)/(2))]]] [v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 1]]] Respostaa) [v]_alpha = [[[1],[1],[- 4]]] b) [v]_alpha^' = [[[2],[- 3],[- 1]]] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 - x 4 = 0 2 x 1 - 8 x 2 + 6 x 3 - 2 x 4 = 0Encontre vetores da base canônica de R 4 que podem ser acrescentados ao conjunto { v 1 , v 2 } para formar uma base de R 4 . v 1 = 1 , - 4,2 , - 3 , v 2 = - 3,8 , - 4,6Em cada caso, encontre um vetor da base canônica de R 3 que pode ser acrescentado ao conjunto v 1 , v 2 para formar uma base de R 3 . a v 1 = - 1,2 , 3 , v 2 = 1 , - 2 , - 2 b v 1 = 1 , - 1,0 , v 2 = Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 + x 2 - x 3 = 0 - 2 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 - x 1 + + x 3 = 0Seja S uma base de um espaço vetorial V de dimensão n . Mostre que se v 1 , v 2 , … , v r formarem um conjunto linearmente independente de vetores em V , então os vetores de coordenadas v 1 s ,v 2 s ,Ver TambémVer Livro Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. BoldriniVer tudo sobre Espaços Vetoriais e Transformações LinearesLista de exercícios de DimensãoVer exercício 7.5 - 1.5Ver exercício 11.7.5 - 3