Ache a superfície esférica tangente aos planos 2 x + 2 y + z - 6 = 0 e 2 x + 2 y + z + 12 = 0 , sabendo-se que P = ( 1,2 , 0 ) é um ponto da superfície esférica.

E : x + 1 2 + y 2 + z + 1 2 = 9

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios Propostos - Ex. 15

Ache a superfície esférica tangente aos planos e sabendo-se que é um ponto da superfície esférica.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? :D

Para descobrirmos a equação da superfície esférica citada, precisamos achar o centro da esfera e o raio

Passo 2

Os planos citados no enunciado são planos tangentes, portanto apenas 1 ponto dos planos pertence a esfera. Vamos verificar se é um desses pontos de tangência.

pertence ao plano.

Passo 3

Como os planos citados são planos paralelos e tangentes à esfera, temos que:

A distância entre os planos paralelos é igual a:

Passo 4

é o vetor diretor da reta que passa pelos pontos e . Logo

Já que pertence a reta ele deve satisfazer a equação da reta.

Passo 5

A distância entre e é o raio da esfera, Assim:

Se então:

Para os dois planos dados não serão tangentes.

então:

Concluímos que:

Resposta

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Obtenha uma equação da superfície esférica que contém os pontos 0,0 , 1 , 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) , cujo centro pertence ao plano π : x + y - z = 0

Localize, em relação a superfície esférica de equação: x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 2 y - 2 z + 7 = 0 , os pontos A = ( 2 , - 1,3 ) e B = 3 , - 1,0 .

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( a ) Seja S : x 2 + y 2 + z 2 + x + 2 y - 2 z - 1 = 0 . Obtenha a equação geral da superfície esférica concêntrica com S que determina sobre r : X = 3 , - 2 , - 3 + λ ( - 1,2 , 2 ) uma corda de compr

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