Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios Propostos - Ex. 13
Determine uma equação da superfície esférica de centro tangente ao plano Determine também as coordenadas do ponto de tangência.
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo na paz? 😊
Para acharmos a equação dessa superfície esférica, precisamos encontrar as coordenadas do seu centro e o tamanho do seu raio
Passo 2
O plano que tangencia a esfera tem seu vetor normal igual a:
é o vetor diretor da reta que passa pelos pontos (ponto de tangência) e .Portanto:
Passo 3
A interseção de com o plano 2 é o ponto Logo:
Assim:
Passo 4
A distância entre e é o raio.
Concluímos que a equação da esfera é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule m para que o plano π : x + y + z = m seja tangente a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 12 , e determine o ponto de tangência.
Das superfícies esféricas cujos centros pertencem ao plano de equação geral 3 x + 2 y - z - 8 = 0 , quantas tangenciam os três planos coordenados? Escreva suas equações.
Obtenha uma equação da superfície esférica de centro C = ( 3,2 , - 2 ) que tangencia o plano π : x + 3 y - 2 z + 1 = 0
Obtenha uma equação geral do plano tangente a superfície esférica S em T , nos casos: ( a ) T = - 1 3 , 1 3 , - 1 3 S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 1 = 0 ( b ) T = 0 , 95 , 0 S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4
( a ) Mostre que uma equação geral do plano π tangente a superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2 em T = ( h , k , l ) é h x + k y + l z = ρ 2 ( b ) Generalize o resultado do item ( a ) para a su