Adote o enfoque da observação anterior para escrever equações paramétricas de em relação ao sistema novo.

Bom, a observação anterior acabou por descrever um ponto em função de um novo sistema de coordenadas .

Só que nesta observação, foi escrito o ponto através de uma espécie de equação vetorial. Vejamos abaixo novamente:

Nosso trabalho agora é levar esta análise para uma forma paramétrica. Relembrando, forma paramétrica significa separar a análise em coordenadas.

Portanto, precisamos dar coordenadas a cada um dos elementos. Começando pela origem, ela é dada por . Também sabemos que o vetor . Isto é dado por definição.

Relembrando, a base é dada pela seguinte lista de vetores: . Nesta base, as coordenadas dos vetores são:

Agora, já temos todos os dados necessários. Só substituir na relação inicial e separar em coordenadas posteriormente. Portanto,

Separando em coordenadas,

E este é o resultado final.