Um agricultor costuma plantar feijão e arroz. Sua propriedade dispõe de 40ha de terra cultivável, mas apenas 20ha podem ser usados para plantar arroz. Ele tem condições de pagar 2400 horas de trabalho no verão e 1380 horas no inverno. Suas culturas apresentam as seguintes características:

Quantos hectares de feijão e quantos de arroz ele deve plantar de modo a maximizar seu lucro? (A área utilizada para plantar cada um dos cereais é a mesma em ambos os plantios.)

Desejamos agora encontrar nessa região os valores para X e Y que maximizem o lucro, que é dado pela função:

Um método prático de achar o ponto de máximo da função L consiste em calcular L(P) para todo vértice P da nossa região R e ver qual desses valores é o maior.

Observando melhor a região, conseguimos determinar quatro vértices como potenciais candidatos a maximizar o lucro, são eles: A = (0,20), B = (20,15), C = (28.33,11.67) e D = (40,0).

Calculando os Lucros, em A, B, C e D, temos que:

Logo, percebemos que a melhor solução é o ponto B, ou seja, para maximizar os lucros obtidos o agricultor deve plantar 20 hectares de feijão e 15 hectares de arroz.

Note que, nessa solução não é utilizada toda a área cultivável de 40 hectares. Caso o problema proposto condicionasse a resposta ao fato de que era preciso usar toda a área cultivável aí a solução ótima seria o ponto C.