Determine a equação do plano que passa pelo ponto (6, 3, 2) e é perpendicular ao vetor < 2, 1, 5 > .

Passo 1

Nesse exercício usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

n ∙ r - r 0 = 0

a , b , c ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O resultado é 0 porque produto escalar entre dois vetores ortoganis é 0 já que cos ⁡ θ = 0 ( θ = 90 ° ).

Passo 2

Temos os seguintes dados:

n = - 2,1 , 5 r 0 = 6,3 , 2 r = x , y , z

n ∙ r - r 0 = 0

- 2 x - 6 + 1 y - 3 + 5 z - 2 = 0

- 2 x + y + 5 z = 1

Resposta

- 2 x + y + 5 z = 1

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