Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto 6 ,   3 ,   2 e é perpendicular ao vetor < 2 ,   1 ,   5 > .

Passo 1

Nesse exercício usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

n ∙ r - r 0 = 0

a , b , c ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O resultado é 0 porque produto escalar entre dois vetores ortoganis é 0 já que cos ⁡ θ = 0 ( θ = 90 ° ).

Passo 2

Temos os seguintes dados:

n = - 2,1 , 5 r 0 = 6,3 , 2 r = x , y , z

n ∙ r - r 0 = 0

- 2 x - 6 + 1 y - 3 + 5 z - 2 = 0

- 2 x + y + 5 z = 1

Resposta

- 2 x + y + 5 z = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos: A 2,1 , 0 , B - 4 , - 2 , - 1eC ( 0,0 , 1 )
Determine a equação geral do plano:O plano contém os pontos A 4,1 , 0 e é perpendicular aos planos π 1 : 2 x - y - 4 z - 6 = 0 e π 2 : x + y + 2 z - 3 = 0 .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1 , - 1 , 2 e o eixo dos z .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1,2 , 1 e a reta interseção do plano π : x - 2 y + z - 3 = 0 com o plano y O z .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 3 , - 1,2e r : x = t y = 2 - t z = 3 + 2 t