Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 28

Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano

Passo 1

Opaa, fala ae!

Nesse exercício, basta fazer o produto escalar que ele vai dar zero e correr pro abraço!

Então, usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

O resultado é porque produto escalar entre dois vetores ortogonais é já que ().

Passo 2

Então, precisamos de um ponto do plano e um vetor normal a ele, certo? Bem, o enunciado já nos dá o ponto . E o vetor normal??

Sabemos que o nosso plano deve ser paralelo ao plano:

Então, o vetor normal a esse plano também será normal ao nosso plano!! Para saber o vetor normal do plano, só precisamos olhar para os coeficientes de e , que são . Opa, então, nosso vetor normal será

Passo 3

Agora, é só jogar na equação do plano!

Só isso!!

Resposta

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Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 3 , - 2 , - 1e r : x + 2 y + z - 1 = 0 2 x + y - z + 7 = 0

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano3) perpendicular à reta r : x = 2 y - 3 z = - y + 1 e que contém o ponto A 1 ,2 ,3 ;

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano6) paralelo ao eixo dos z e que contém os pontos A ( 0 ,3 ,1 ) e B ( 2 ,0 ,- 1 ) ;

Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:a) O ponto π que tem abscissa 4 e ordenada 3;

Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano5) mediador do segmento de extremos A ( 5 , - 1 ,4 ) e B ( - 1 ,- 7 ,1 ) ;