Enunciado

Expressar o vetor u = - 1 ,   4 ,   - 4 ,   6 ∈ R 4 como combinação linear dos vetores v 1 = ( 3 ,   - 3 ,   1 ,   0 ) , v 2 = ( 0 ,   1 ,   - 1 ,   2 ) e v 3 = ( 1 ,   - 1 ,   0 ,   0 ) .

Passo 1

A gente já sabe fazer essa parada né? É só a gente escrever aquela equação que já estamos cansados de saber.

a v 1 + b v 2 + c v 3 = u

a 3 ,   - 3 ,   1 ,   0 + b 0 ,   1 ,   - 1 ,   2 + c 1 ,   - 1 ,   0 ,   0 = - 1 ,   4 ,   - 4 ,   6

Isso nos dá um sistema:

3 a + c = - 1 - 3 a + b - c = 4 a - b = - 4 2 b = 6

Passo 2

Agora a gente resolve o sistema! Da última equação:

2 b = 6

b = 3

Substituindo na terceira:

a - 3 = - 4

a = - 1

Agora na primeira:

3 - 1 + c = - 1

c = 2

Pra fechar, substituímos na segunda e vemos se bate!

- 3 - 1 + 3 - 2 = 4

Opa, beleza, se bateu, o sistema é compatível, e portanto, podemos escrever o vetor como:

u = - v 1 + 3 v 2 + 2 v 3

Resposta

u = - v 1 + 3 v 2 + 2 v 3

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